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Parte 01 - Geometría Analítica y Algebra




SISTEMA BIDIMENSIONAL

Al sistema Bidimensional, también se le conoce con el nombre de Sistema Coordenado Cartesiano, o Plano Cartesiano este nombre se le dio en honor al inventor el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650).

Si trazamos en un plano dos rectas perpendiculares entre sí, este queda dividido en cuatro regiones llamadas cuadrantes que, por convención, se enumeran I, II, III, IV (en sentido antihorario, como se muestra en la figura).

A dichas rectas se les conoce como ejes coordenados, y a su punto de intersección como origen.
Al eje coordenado X, se le conoce como eje de las abscisas.
Al eje coordenado Y, se le conoce como eje de las ordenadas.






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Indice - Geometría Analítica y Algebra - Ciclo II






INDICE DEL CURSO





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Parte 02 - Geología General




LOS MINERALES

Los MINERALES son sustancias naturales, inorgánicas que se originan en la capa rocosa de la Tierra o litósfera, y se caracterizan por tener una estructura homogénea y una composición química bien definida.
Estas sustancias inorgánicas poseen una disposición ordenada de átomos de los elementos de que está compuesto, y esto da como resultado el desarrollo de superficies planas conocidas como caras. Si el mineral ha sido capaz de crecer sin interferencias, pueden generar formas geométricas características, conocidas como cristales
El conjunto de los minerales es estudiado por la MINERALOGÍA, que es la ciencia encargada de examinar las características físicas, químicas, morfológicas y estructurales de dichas sustancias.
Todos los minerales que se presentan en la Naturaleza están constituidos por sustancias inorgánicas cristalinas, cada una de las cuales tiene su propia variedad específica de estructura. Su composición química puede ser constante (como el cuarzo) o variar (como los feldespatos) dentro de los límites que dependen del grado en que los átomos de ciertos elementos pueden ser sustituidos por los otros, sin cambiar la forma específica de la armazón atómica.
No todos los minerales se encuentran sólidos en las condiciones atmosféricas naturales, por ejemplo el mercurio. Además también el agua cundo se encuentra en estado sólido (hielo),se le considera un mineral.
También nos encontramos con que existen minerales orgánicos, como el carbón y el petróleo, que proceden de transformaciones que sufre la materia orgánica. Así consideramos al carbón y al petróleo como rocas.
Esta estructura atómica ordenada dota a los minerales de ciertas propiedades. Se trata de una red cristalina tridimensional
El Perú es uno de los principales países mineros del mundo y, como tal, alberga en sus suelos numerosos minerales preciosos y semipreciosos, muchos de ellos aún desconocidos pero de gran valor.


Estructura Atómica de los Minerales
Cada mineral tiene una composición constante de elementos en proporciones definidas. Por ejemplo el diamante se constituye solo de un único elemento: el carbono C. La sal de mesa común, el mineral halita se compone de dos elementos: sodio y cloro, en cantidades iguales: NaCl. El símbolo de la halita "NaCl" indica que cada ion de sodio está acompañado por un ion de cloro.
El mineral pirita, también llamado oro de los tontos se compone de dos elementos: hierro y azufre, pero este mineral contiene dos iones de S por cada ion de Fe. Esta relación se expresa por el símbolo FeS2. El cristal tiene una disposición o un arreglo atómico único de sus elementos. Cada cristal tiene una forma cristalina y característica producida por su estructura cristalina.
Nicolás Steno, un holandés contemporáneo de Isaac Newton, hizo una importante contribución a la mineralogía, en 1669, cuando observó que los ángulos de los lados de los cristales de cuarzo permanecían constantes, sin importar cuán grandes eran los cristales o cuándo habían sido formados. Hoy en día sabemos que la Ley de Ángulos Interfaciales de Steno sobre la apariencia externa de los cristales, refleja un arreglo interno y regular de los átomos. Estos ángulos permanecen constantes en los lados de los cristales de cuarzo, porque cada uno de estos cristales de cuarzo está hecho de los mismos átomos: un átomo de silicona por cada dos átomos de oxígeno, lo cual se escribe con la fórmula molecular SiO2.
La composición química de un mineral está reflejada en un arreglo regular y repetitivo de los átomos, que se llama la estructura de cristal de un mineral. La estructura de cristal del hálito se puede ver a continuación. La estructura interna (a la izquierda) está reflejada en una forma de cristal externa de manera consistente (a la derecha), tal como lo observó Steno. La forma cúbica de los cristales de sal refleja claramente el ángulo derecho de los enclace químicos entre los átomos Na y Cl de su estructura atómica.

Lo más importante es que la estructura se repite. A medida que el hálito de cristal se quiebra en piezas más pequeñas, retiene su estructura cúbica. Si usted observa un puñado de sal de mesa bajo un microscopio, confirmará que es así.
El par de minerales diamante-grafito es un ejemplo extremo de la importancia de la estructura de cristal. Estos dos minerales muy difenteres entre sí, tienen exactamente la misma fórmula química, pero la estructura de cristal de ambos minerales es muy diferente. En el grafito los átomos carbónicos están unidos en un plano liso. Estas capas de carbón están vagamente unidas por fuerzas de atracción débiles. Sin embargo, las fuerzas atractivas entre las capas pueden ser rotas fácilmente, permitiendo que se deslicen unas al lado de otras. Por consiguiente, el grafito es un mineral blando y resbaladizo que se usa comúnmente como lubricante de máquinas. Cuando se frota grafito contra otro material, como un pedazo de papel, éste deja una huella de pequeñas capas que se han ido soltando, razón por la cual también se usa en los lápices.
En comparación, en un diamante cada átomo carbónico está poderosamente unido a cuatro átomos carbónicos que lo rodean en una estructura tridimensional. Esto crea la sustancia natural más dura del planeta. La estructura de cada uno de estos minerales es crucial para determinar sus propiedades físicas.

fig.

La estructura átomica interna del grafito y el diamante, que se muestra aquí, explica las propiedades de estos dos minerales.

fig.

Formación de los Minerales
La formación de minerales es el resultado de procesos químicos y físicos que se verifican en todas las épocas geológicas y que aun continúan manifestándose.
Los minerales se originan a través de tres procesos fundamentales:

  • magmático
  • metamórfico
  • sedimentario


Proceso magmático:

Conduce a la formación de minerales por solidificación del magma. Teniendo en cuenta la rapidez con la que se produce el enfriamiento del magma, se pueden dar tres situaciones:

  • Si la consolidación se produce en profundidad, bajo presiones elevadas, los gases magmáticos y el lento enfriamiento favorecen la cristalización
  • A veces la cristalización de distintos minerales no es simultánea, sino que sucede de forma selectiva y se completa según va disminuyendo la temperatura.
  • Los magmas se encuentran generalmente a gran profundidad pero en ocasiones pueden alcanzar la superficie dando origen a una actividad volcánica superior, en este caso el magma se solidifica creando una masa rocosa compacta, a veces granulosa.


Proceso metamórfico:
Es toda la transformación estructural, mineralógica y química que se produce en las rocas bajo el efecto de la temperatura, la presión y los fluidos circulantes.
Hay dos tipos de metamorfismo: metamorfismo térmico y regional.

  • Metamorfismo térmico: las intrusiones magmáticas provoca fenómenos de metamorfismo en rocas incandescentes. Los minerales más característicos dentro de este tipo de metamorfismo son: granates, sillimanita, cordierita, vesubiana, espinela, piroxeno, pirita, etc.
  • Metamorfismo regional: se desarrolla en grandes extensiones de la corteza terrestre sujetas a hundimientos y dislocaciones. Se distinguen tres en función de profundidad son: epizona, mesozona y catazona. - Epizona: comprendida entre 5.000 y 7.000 m de profundidad. En esta zona aparecen: talco, albita, epidota, hematites, titanita, minerales fibrosos y lamelares. - Mesozona: comprendida entre 7.000 y 12.000 m de profundidad. En esta zona encontramos: biotita, moscovita, cianita, placioclasa, epidota, etc. - Catazona: comprendida entre 12.000 y 20.000 m de profundidad. En esta zona encontramos: ortoclasa, biotita, plagioclasa, pirosenos, olivino, granate, grafito.


Proceso sedimentario:
La mayor parte de los minerales que podemos encontrar en las rocas sedimentarias provienen de la erosión mecánica y alteraciones químicas de rocas ya existentes. Estos procesos se producen sin la acción de grandes presiones o temperaturas.
Pueden ser clasificados teniendo en cuenta los mismos criterios utilizados por las rocas sedimentarias, de este modo, tenemos:

  • minerales de depósito mecánico, son principalmente detritos que, trasportados y depositados sufren un proceso de consolidación o cementación, por ejemplo las limonitas..
  • minerales de depósito químico, se forman por precipitación de sustancias que se encontraban en disolución.
  • minerales de depósito orgánico y bioquímico, en su formación interviene directamente la acción de organismos vivos.


GRUPOS DE MINERALES

SILICATOS
Los silicatos suponen un especial problema al suponer unos minerales bastante extendidos y diferenciados que forman el 1,8% de la superficie terrestre. Su clasificación se ha realizado más en bases estructurales que químicas y, más precisamente, en el modo en el que la unidad fundamental [Si04]4- que los constituye está ligada con los iones próximos. El enlace depende únicamente de un electrón de valencia que queda libre en el vértice del grupo tetraédrico [Si04]4- y la diferenciación de los diferentes grupos depende de la forma en la que los tetraedros se unen. Se distinguen con ello las siguientes subclases:

Nesosilicatos: con grupos tetraédricos aislados, en el sentido de que cada valencia libre del tetraedro queda saturada por un catión distinto del silicio; presentan generalmente, aspecto tosco y son duros; el peso específico y el índice de refracción son elevados

Sorosilicatos: con dos tetraedros unidos por un vértice para formar un grupo [Si207]6-estos grupos se unen, con las tres valencias libres de una parte y las tres opuestas de la restante, con cationes distintos al silicio

Ciclosilicatos: silicatos con grupos formados por 3, 4 o 6 tetraedros, unidos en anillos triangulares, cuadrangulares o hexagonales; los más frecuentes son aquellos formados por anillos con seis tetraedros;

Inosilicatos: silicatos formados por grupos de tetraedros unidos en cadenas indefinidas; los más frecuentes son los que presentan cadenas abiertas simples, típicas de los piroxenos, o bien cadenas dobles o cerradas, características de los anfíboles; prevalecen las formas circulares o fibrosas; en general es característico de estos silicatos la presencia de una fácil exfoliación paralela al eje mayor.

Filosilicatos: silicatos cuyos tetraedros están unidos por tres vértices constituyendo una malla plana indefinida, hexagonal y, bastante más raro, tetragonal; el enlace se asegura mediante los oxígenos, situados en el cuarto vértice, y todos ellos orientados en una misma dirección; la morfología externa de estos silicatos es laminar o foliácea, con exfoliación muy fácil en dirección paralela a la base; el peso especifico y la dureza son bajas;

Tectosilicatos: silicatos cuyos tetraedros están unidos por los cuatro vértices produciendo una especie de “jaula' indefinida, de malla compleja; la presencia de aluminio en lugar de silicio en el centro de algunos tetraedros permite que, en determinadas posiciones, se sitúen cationes más o menos establemente unidos. Prevalecen los silicatos de baja densidad y aspecto tosco, a pesar de que en algunos casos el retículo se orienta de modo que da lugar a formas alargadas o desarrolladas en dos direcciones.

CARBONATOS:

Los carbonatos son las sales del ácido carbónico o ésteres con el grupo R-O-C(=O)-O-R'. Las sales tienen en común el anión CO32- y se derivan del ácido carbónico H2CO3. Según el pH (la acidez de la disolución) están en equilibrio con el bicarbonato y el dióxido de carbono. La mayoría de los carbonatos, aparte de los carbonatos de los metales alcalinos, son poco solubles en agua. Debido a esta característica son importantes en geoquímica y forman parte de muchos minerales y rocas. El carbonato más abundante es el carbonato cálcico (CaCO3)que se halla en diferentes formas minerales (calcita, aragonito), formando rocas sedimentarias (calizas, margas) o metamórficas (mármol) y es a menudo el cemento natural de algunas areniscas. Sustituyendo una parte del calcio por magnesio se obtiene la dolomita CaMg(CO3)2, que recibe su nombre por el geólogo francés Déodat Gratet de Dolomieu. Muchos carbonatos son inestables a altas temperaturas y pierden dióxido de carbono mientras se transforman en óxidos

ÓXIDOS

Conforman uno de los grupos minerales más importantes. El cuarzo (óxido de silicio) es uno de los minerales más abundantes (también clasificable como silicato). Algunos óxidos son útiles como menas metálicas, como la hematites (óxido de hierro) o la casiterita (óxido de estaño). Sus propiedades son variables, pero en general son muy duros y tienen una densidad media-alta. Incluye unos 250 minerales.

SULFUROS
Los sulfuros son compuestos de diversos minerales combinados con el azufre.
En química, un sulfuro es la combinación del azufre con un elemento químico o con un radical. Hay unos pocos compuestos covalentes con el azufre, como el disulfuro de carbono, y el sulfuro de hidrógeno que son también considerados como sulfuros.

En geología hay que destacar la importancia económica que tiene la minería de extracción de minerales de sulfuro, pues los minerales naturales son las menas minerales más empleadas en la metalurgia, para la obtención de hierro, plomo, estaño o manganeso, entre otros muchos metales. No menor es la importancia que tienen los sulfuros en el coleccionismo de minerales, pues entre ellos encontramos una parte importante de especimenes indispensables en cualquier muestra mineral de interés.
Por otra parte y siguiendo el hilo de la mineralogía y el coleccionismo también es importante mencionar las excelentes paragénesis o mineralizaciones que estos minerales nos proporcionan cuando los encontramos agregados al cuarzos, calcitas, dolomitas y entre ellos mismos como ilustra la imagen primera, otros. Entre los sulfuros están: Arsenopirita, Blenda, Calcopirita, Antimonita, Oropimente, Pirita, Rejalgar, Tetraedrita.

Sulfatos
En los sulfatos, el azufre actúa como catión por pérdida de los seis electrones presentes en el nivel exterior. El radio iónico de este catión es pequeño, 0,30 Å, lo que permite una coordinación 4 muy estable. Estos grupos tetraédricos SO42- son las unidades estructurales fundamentales de los sulfatos minerales y se unen a través de cationes medianos en coordinación 6 (calcio) o grandes en coordinación 12 (bario).
Anhidrita
La anhidrita, sulfato cálcico anhidro, SO4Ca, es un mineral de alteración, accidental en rocas sedimentarlas yesosas, pasando a yeso por hidratación.
 Sistema de cristalización: rómbico. Forma pequeños cristales que componen masas compactas de aspecto sacaroideo o nacarado.
 Dureza: de 3 a 3,5. No se raya con la uña, pero sí con la navaja.
 Densidad: de 2,8 a 3 g/cm3.
 Color: blanco, grisáceo, azul celeste y rosado.
 Exfoliación: según tres planos principales, en uno de ellos más perfecta.
Yeso
El yeso, CaSO4·2H2O, tiene una estructura en capas paralelas de grupos SO42- fuertemente enlazados a Ca2+. Las capas sucesivas de este tipo están separadas por capas de moléculas de agua y, como los enlaces entre moléculas de agua son débiles, la exfoliación es perfecta según un plano dando láminas finas.
 Sistema de cristalización: monoclínico.
 Dureza: 2. Se raya fácilmente con la uña.
 Densidad: de 2,3 a 2,4 g/cm3.
 Color: transparente, blanco, gris y rojo, según variedades.
 Variedades: cuando se presenta cristalizado en macla de punta de flecha o lanza, constituye la variedad yeso cristalizado y si está cristalizado en forma de cristales tabulares con exfoliación laminar muy marcada, dando láminas transparentes algo parecidas a las de la muscovita, se trata de yeso laminar o selenita. Cuando aparece en forma de masas fibrosas, más o menos compactas y de color blanco o gris, se denomina yeso fibroso. El yeso nodular o alabastro es una variedad granular que forma masas redondeadas bastante compactas por la que, a veces, no se puede rayar con la uña. La variedad yeso rojo está teñida de este color, por impurezas, y se presenta frecuentemente asociada al jacinto de Compostela y al aragonito.
 Origen fundamental: de alteración.
 Presencia: es un mineral esencial en la roca sedimentaria yeso.
Baritina
La baritina o espato pesado es sulfato de bario, SO4Ba.
Sistema de cristalización: rómbico, frecuentemente forma cristales tabulares en forma de ataud, agrupados como las hojas de un libro (cresta de gallo).
 Dureza: de 3 a 3,5.
 Densidad: de 4,5 a 4,7 g/cm3. Su alta densidad, teniendo en cuenta su aspecto no metálico, es un carácter sutil para su identificación.
 Color: blanca grisáceo, amarillento a rosado.
 Exfoliación: perfecta.
 Origen fundamental: de alteración.
 Presencia: es un mineral accidental aunque muy difundido en terrenos sedimentarios. Muy abundante como ganga y acompañante de menas de los sulfuros que estudiamos a continuación.

Propiedades Físicas de los Minerales Podemos clasificar los minerales por sus propiedades físicas, ópticas, eléctricas, magnéticas y por su composición química, aunque este último no es el método habitual, ya la mayoría pueden ser identificados mediante observación espectroscópica e incluso visual. Aún así, el análisis químico es la única forma de identificar con exactitud la naturaleza de un mineral. Las propiedades físicas son de gran importancia en el estudio de los minerales. Muchas se pueden observar fácilmente, o recurrir a un espectroscopio. Dureza de un mineral La dureza de un mineral es la resistencia que presenta a ser rayado. Un mineral posee una dureza mayor que otro, cuando el primero es capaz de rayar al segundo. El mineralogista alemán Mohs estableció en 1822 una escala de medidas que lleva su nombre, y que se utiliza en la actualidad, en la que cada mineral puede ser rayado por los que le siguen. Se toman 10 minerales comparativos de más blando a más duro, que son: talco, yeso, calcita, fluorita, apatito, ortosa (feldespato), cuarzo, topacio, corindón y diamante. Tenacidad o cohesión La tenacidad o cohesión es el mayor o menor grado de resistencia que ofrece un mineral a la rotura, deformación, aplastamiento, curvatura o pulverización. Se distinguen las siguientes clases de tenacidad: - Frágil: es el mineral que se rompe o pulveriza con facilidad. Ejemplos: cuarzo y el azufre. - Maleable: el que puede ser batido y extendido en láminas o planchas. Ejemplos: oro, plata, platino, cobre, estaño. - Dúctil: el que puede ser reducido a hilos o alambres delgados. Ejemplos: oro, plata y cobre. - Flexible: si se dobla fácilmente pero, una vez deja de recibir presión, no es capaz de recobrar su forma original. Ejemplos: yeso y talco.
Elástico: el que puede ser doblado y, una vez deja de recibir presión, recupera su forma original. Ejemplo: la mica.
Cuando un mineral se rompe lo puede hacer de diversas formas: - Exfoliación: significa que el mineral se puede separar por superficies planas y paralelas a las caras reales. Ejemplos: mica, galena, fluorita y yeso. - Laminar o fibrosa: cuando presenta una superficie irregular en forma de astillas o fibras. Ejemplo: la actinolita. - Concoidea: la fractura presenta una superficie lisa y de suave curva, como la que muestra una concha por su parte interior. Ejemplos: sílex y obsidiana. - Ganchuda: cuando se produce una superficie tosca e irregular, con bordes agudos y dentados. Ejemplos: magnetita y cobre nativo. - Lisa: es la que presenta una superficie lisa y regular. - Terrosa: es la que se fractura dejando una superficie con aspecto granuloso o pulverulento.

¿Por qué todo esto es importante? Al identificar los minerales presentes en una roca, los geólogos pueden empezar a entender la historia de la roca. Algunos minerales se forman sólamente cuando el magma brota del volcán y se enfría; otros se forman dentro de las profundidades de la costra terrestre, bajo gran calor y presión, y otros se forman sólamente en la superficie, a través de la evaporación. El basalto que brota de los volcanes de Hawaii, por ejemplo, contiene olivina, un mineral que se forma sólamente dentro del manto de la tierra a profundidades mayores de 70 km. Esto indica que la fuente de magma en las Islas de Hawaii es muy profunda dentro de la tierra. Los sedimentos centrales en las profundidades del mar Mediterraneo contienen capas de gypsum y hálito, dos minerales que se forman solamente cuando el agua se evapora. Este descubrimiento condujo a los geológos a la conclusión de que el mar Mediterraneo se había secado varias veces en el pasado.

Identificar minerales en otros planetas también ha desembocado en un mayor entendimiento de nuestro sistema solar. La hematita es un mineral que se forma comúnmente en la superficie de la tierra con la presencia del agua. Es, esencialmente, herrumbre, y se forma durante el desgaste de minerales que contienen hierro. El descubrimiento de los "arándonos" de hematita en Marte, fue parte de la evidencia que condujo a los geólogos a la conclusión que en algún momento hubo agua líquida en ese planeta (ver los enlaces Noticias y Eventos). El estudio de los minerales empezó con la minería y todavía usamos nuestro conocimiento sobre los minerales para encontrar depósitos económicamente importantes. Pero nuestro conocimiento sobre la composición y estructura de los minerales, se ha convertido en esencial en otras muchas áreas de estudio. El remedio ambiental a las minas, la exploración de otros planetas, la búsqueda de vida extraterrestre y el estudio de la historia geológica de nuestro planeta, son todas áreas que requieren de conocimiento de los minerales y de sus fuentes.

Bibliografía Consultada
Enciclopedia Británica"
Editorial: Encyclopaedia Britanica Publishers, Inc.
Edición 1994-1995
Enciclopedia Consultora
Editorial: Lectum Editores Arg. S.A.
Edición 1979
Enciclopedia Encarta – Edición 1999
(gráficos y dibujos anexos)
http://riie.com.mx/?a=32353
http://html.rincondelvago.com/mineralogia.html
http://www.peruecologico.com.pe/mineral.htm
http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=119&l=s
http://www.rinconsolidario.org/minerales/formacion.htm
http://html.rincondelvago.com/clasificacion-de-silicatos.html
http://geologia.byethost7.com/mineralogia/8silicatos.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Sulfuro

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Parte 01 - Geología General



Parte 01: Teoría sobre la formación del Universo

Después de las ideas cosmogónicas de las sociedades primitivas, de inspiración más mítica que racional, la primera teoría con fundamento científico sobre la forma y propiedades del universo conocidas por la historia aparecieron en la Grecia Precristiana.

La civilización griega, tan proclive a la abstracción, pronto se da cuenta de que la interpretación mítica del mundo no logra responder a sus interrogantes. Así, tal y como hicieron los egipcios, empezaron a extraer conocimientos prácticos del estudio del cielo. Conocimientos que en lugar de dirigirse a una práctica temporal (conocimiento de las estaciones y de los cambios climáticos para aplicar a sus cosechas), se dirigieron hacia la creación de una práctica espacial, ya que su interés residía más en la orientación de sus barcos que en el clima.

No obstante está práctica del conocimiento del cosmos, tampoco satisfacía su mentalidad abstracta, con lo que pronto se comenzaron a formular unos modelos matemáticos tendentes a dar explicaciones científicas a lo que los ojos podían vislumbrar en el firmamento.

Los primeros en ahondar en esta línea fueron:

- Tales de Mileto (624-546 a.C.) En este paso del mito al logos al que hemos aludido, Tales fue el primero en intentar dar respuestas científicas, si bien un tanto rudimentarias. Heredero de los conocimientos babilonios y egipcios sobre astronomía que había recopilado en sus viajes por Oriente, propuso un modelo en el que una tierra estática en forma de disco, flota y es rodeada por un océano de agua, principio de todas las cosas. Explicación simplista basada más en la especulación que en la contrastación que deja en el aire cuestiones relativas al sol, los planetas o las estrellas; pero que sin embargo supone un gran avance con respecto al cosmos homérico en donde los dioses en las alturas del Olimpo o los infiernos bajo la tierra marcaban la vida de los mortales.

- Anaximandro de Mileto (610-545 a.C.) Fue fundamentalmente un filósofo especulativo, no obstante trata de explicar fenómenos concretos del universo, circunstancia que le obliga necesariamente a contrastar estas especulaciones con la realidad de los hechos físicos. Su contribución más destaca fue la introducción del gnomon que ya conocían babilonios y egipcios. Consiste en una varilla puesta en el suelo de tal forma que pueda proyectar una sombra, ésta cambia con las horas del día y a lo largo de todo el año, permitiendo de esta manera al astrónomo calcular las longitudes del año y del día, los puntos cardinales, el meridiano, el mediodía verdadero, los solsticios y los equinoccios y la longitud de las estaciones. Por lo que se refiere al modelo cósmico elaborado, Anaximandro propone una Tierra plana, de un espesor equivalente a 1/3 de su diámetro, en el centro del mundo. Por estar en esa posición central no tiene tendencia a caer en ninguna dirección pues equidista de todas las partes de la esfera. Propone un cielo de naturaleza ígnea y de forma esférica en torno a esta tierra, dentro del cual se contendría la atmósfera. A partir de aquí presupone una serie de esferas que rodean a la tierra en donde se encontrarían por este orden, la esfera de las estrellas fijas a unos 9 diámetros terrestres, luego la esfera de la Luna a 18 diámetros terrestres y luego el Sol a 27 diámetros terrestres. Supone como colofón a su modelo, que los cuerpos celestes son ruedas que giran en torno de la Tierra, que contienen una sustancia de naturaleza ígnea en su interior y que es posible apreciarlas en un agujero de la rueda, que es todo lo que vemos del cuerpo celeste. El orificio del Sol sería del tamaño de la Tierra, y por tanto los eclipses resultarían de las obturaciones de los respectivos orificios.

- Anaxímenes de Mileto (565-500 a.C.) Este filósofo y astrónomo propone como materia primigenia el aire frente a lo “indefinido” (apeirón) de Anaximandro. Es en este aire donde sitúa el cosmos siendo la razón última de que planetas, sol o luna no “caigan” a la tierra porque se sustentan en él. Todo el conjunto viene cerrado por una gran bóveda cristalina en la que las estrellas (más lejanas que los planetas) serían a modo de clavos fijos en su superficie.

- Cleostrato de Clenedos (540?-480? a.C.) A él se debe el descubrimiento de los signos de zodiaco, o mejor dicho su posicionamiento en el cielo y el recorrido anual que hacen los planetas frente a ellos.

- Parménides de Elea (540-470 a.C.) Es el continuador de la escuela Eólica fundada por Jenófanes. Su modelo de Universo es un centro con una tierra redonda (primero que lo postula) rodeada por distintas capas en donde se encuentran el sol y la luna, los planetas y finalmente las estrellas. Es un universo inmutable en donde no existe ni el cambio ni el movimiento (de hecho su filosofía niega estos dos conceptos al considerarlos como errores de percepción por parte de los sentidos, puesto que la perfección es inmutable, solo cabe achacar a nuestro imperfectos sentidos la idea de movimiento de los planetas y del sol).

- Heráclito de Éfeso (536-470 a.C.) Frente a la idea de Parménides de la inmutabilidad de las cosas, Heráclito propugna el movimiento constante de las mismas. A partir de esta concepción, el sentido del universo es el movimiento como condición de su equilibrio. El principio generador de todo será el fuego, de ahí la importancia del sol y de las estrellas, relacionando por primera vez su intensidad lumínica con su respectiva cercanía o lejanía de la tierra.

- Empédocles de Agrigento (492-435 a.C.) Tildado por unos como un charlatán y por otros como un héroe legendario, consideraba al universo como algo finito, sólido y esférico, hecho de aire condensado como el cristal. En esta esfera estaban sujetas las estrellas fijas que eran de naturaleza ígnea. La Luna es aire enrollado mezclado con fuego, es plana como un disco y está iluminada por el Sol. Suponía la existencia de dos hemisferios separados en el cielo, uno de fuego y el otro de aire con un poco de fuego, así explicaba la alternancia del día y de la noche.

- Demócrito de Abderea (460-370 a.C.) Concibe un mundo en movimiento de la misma manera que Heráclito, moviéndose por un espacio vacío. Las estrellas, los planetas, el sol y la tierra estarían todos formados por átomos, teoría atómica, por otro lado, aplicable a todas las cosas. Sin embargo tanto él como su maestro Leucipo, concebían una tierra plana.

- Anaxágoras (500-428 a.C.) Sus teorías sobre el cosmos se originan tras un hecho empírico: En el año 467 a.C. cae un gran meteorito en la región de Aegos. Esta circunstancia hace que las teorías abstractas anteriores hayan de adecuarse a la realidad. Esta realidad viene determinada por la creencia de que al caer el meteorito de día se pensó que provenía del sol, siendo por tanto la piedra caída parte de su composición, esto es, hierro incandescente. Fue el primero en pensar que los siete "planetas" están ordenados así: la Luna, el Sol y los restantes 5 conocidos. Este orden fue adoptado después por Platón y Aristóteles. La Luna la supone tan grande como el Peloponeso, parcialmente ígnea, y de la misma naturaleza que la Tierra; las desigualdades de su "cara" serían debidas a esta mezcla. También se dice que creyó que había planicies y valles en la Luna. Sabía que recibía su luz del Sol y dio la explicación correcta para sus fases y los eclipses lunares.

- Filolao de Tarento (Segunda mitad del siglo V a.C.) Discípulo de Pitágoras, recoge todo el saber pitagórico. Este saber consistía en la consideración del número y por ende de las matemáticas como fuente reguladora del mundo y del cosmos, es por ello que hay una armonía en la bóveda celeste. Como su maestro consideraba una tierra esférica, pero a diferencia de aquel, y de todas las teorías hasta el momento enunciadas, pensaba que la tierra se movía y giraba entorno a un fuego central al igual que lo hacía el sol, la luna y los cinco planetas. En este modelo propuesto se encontraba además la llamada anti-tierra, una antítesis de nuestro planeta que se movería a la misma velocidad que la tierra alrededor de este fuego central, razón por la cual no era posible su observación. Es difícil escudriñar las razones últimas para la introducción de este nuevo planeta en el modelo matemático del firmamento y, al margen de razonamientos hermenéuticos, posiblemente se debiese al interés tranquilizador de contar con diez cuerpos (número perfecto) en el firmamento.

A partir de ese momento la razón comenzó a ser el elemento primordial utilizado por todos los hombres que comenzaron a preguntarse sobre el origen del universo, y el más eficiente. Así, mucho tiempo después, se ha podido llegar a una teoría cierta, pero pasando antes por otras que se han ido desarrollando a la par de la evolución de la humanidad. Estas teorías son las que detallaremos en este trabajo.

Los Modelos del Universo de acuerdo con la teoría generalmente aceptada de la Gran Explosión, el Universo se originó entre hace 10.000 y 20.000 millones de años atrás y se ha ido expandiendo desde entonces. El futuro del Universo es incierto: la expansión podría ser limitada (Universo cerrado), contrayéndose el Universo sobre sí mismo, o podría ser infinita (Universo abierto), en cuyo caso el Universo seguirá expandiéndose siempre. En el caso límite entre estas dos posibilidades (Universo plano), tampoco cesará la expansión.

En 1917 Albert Einstein propuso un modelo del Universo basado en su nueva teoría de la relatividad general.

Consideraba el tiempo como una cuarta dimensión y demostró que la gravitación era equivalente a una curvatura del espacio−tiempo cuatridimensional resultante. Su teoría indicaba que el Universo no era estático, sino que debía expandirse o contraerse. La expansión del Universo todavía no había sido descubierta, por lo que Einstein planteó la existencia de una fuerza de repulsión entre las galaxias que compensaba la fuerza gravitatoria de atracción. Esto le llevó a introducir una constante cosmológica en sus ecuaciones; el resultado era un universo estático. Sin embargo, desaprovechó la oportunidad de predecir la expansión del Universo, lo que Einstein calificaría como el mayor error de mi vida.

El astrónomo holandés Willem de Sitter desarrolló en 1917 modelos no estáticos del Universo. En 1922 lo hizo el matemático ruso Alexander Friedmann y en 1927 el sacerdote belga Georges Lemaître. El universo de De Sitter resolvió las ecuaciones relativistas de Einstein para un universo vacío, de modo que las fuerzas gravitatorias no eran importantes. La solución de Friedmann depende de la densidad de la materia en el Universo y es el modelo de universo generalmente aceptado. Lemaître también dio una solución a la ecuación de Einstein, pero es más conocido por haber introducido la idea del núcleo primordial. Afirmaba que las galaxias son fragmentos despedidos por la explosión de este núcleo, dando como resultado la expansión del Universo. Éste fue el comienzo de la teoría de la Gran Explosión sobre el origen del Universo.
El destino del universo de Friedmann está determinado por la densidad media de la materia en el Universo. Si hay relativamente poca materia, la atracción gravitatoria mutua entre las galaxias disminuirá las velocidades de recesión sólo un poco y el Universo se expandirá indefinidamente. Esto dará como resultado un llamado universo abierto, infinito en extensión. Sin embargo, si la densidad de la materia está por encima de un valor crítico estimado actualmente en 5 × 10−30 g/cm3, la expansión descenderá hasta detenerse y comenzará la contracción, que acabará en el colapso gravitatorio total del Universo. Éste sería un universo cerrado, finito en extensión. El destino de este universo colapsado es incierto, pero hay una teoría según la cual explotaría de nuevo, originando un nuevo universo en expansión, que se volvería a colapsar, y así hasta el infinito. A este modelo se le llama universo oscilante o pulsante. 

TEORÍA GEOCÉNTRICA

La estructura del Universo elaborada en el siglo II d.C. por el astrónomo griego Claudio Tolomeo. La teoría de Tolomeo mantenía que la Tierra está inmóvil y se encuentra en el centro del Universo; el astro más cercano a la Tierra es la Luna y según nos vamos alejando, están Mercurio, Venus y el Sol casi en línea recta, seguidos sucesivamente por Marte, Júpiter, Saturno y las llamadas estrellas inmóviles. Posteriormente, los astrónomos enriquecieron este sistema con una novena esfera, cuyo movimiento se supone que lo causa la precesión de los equinoccios. También se añadió una décima esfera que se pensaba que era la que conducía a los demás cuerpos celestes. Para explicar los diversos movimientos de los planetas, el sistema de Tolomeo los describía formando pequeñas órbitas circulares llamadas epiciclos, los centros de los cuales giraban alrededor de la Tierra en órbitas circulares llamadas deferentes. El movimiento de todas las esferas se produce de oeste a este. Tras el declive de la cultura griega clásica, los astrónomos árabes intentaron perfeccionar el sistema añadiendo nuevos epiciclos para explicar las variaciones imprevistas en los movimientos y las posiciones de los planetas. No obstante, estos esfuerzos fracasaron en la solución de muchas incoherencias del sistema de Tolomeo.

TEORÍA HELIOCÉNTRICA DE NICOLÁS COPÉRNICO

La teoría heliocéntrica es el modelo astronómico que sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol. El heliocentrismo, fue propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos, quien se basó en medidas sencillas de la distancia entre la Tierra y el Sol, determinando un tamaño mucho mayor para el Sol que para la Tierra. Por esta razón, Aristarco propuso que era la tierra la que giraba alrededor del Sol y no a la inversa, como sostenía la teoría geocéntrica de Ptolomeo e Hiparco, comúnmente aceptada en esa época y en los siglos siguientes, acorde con la visión antropocéntrica imperante.

Más de un milenio más tarde, en el siglo XVI, la teoría volvería a ser formulada, esta vez por Nicolás Copérnico, uno de los más influyentes astrónomos de la historia, con la publicación en 1543 del libro De Revolutionibus Orbium Coelestium. La diferencia fundamental entre la propuesta de Aristarco en la antigüedad y la teoría de Copérnico es que este último emplea cálculos matemáticos (más exactos que los de Aristarco), para sustentar su hipótesis. Precisamente a causa de esto, sus ideas marcaron el comienzo de lo que se conoce como la revolución científica. No sólo un cambio importantísimo en la astronomía, sino en las ciencias en general y particularmente en la cosmovisión de la civilización. A partir de la publicación de su libro y la refutación del sistema geocéntrico defendido por la mayor parte de la astronomía griega, la civilización rompe con la idealización del saber incuestionable de la antigüedad y se lanza con mayor ímpetu en busca del conocimiento.

El italiano Galileo Galilei observó por primera vez, manchas en el sol, cráteres en la luna, los grandes satélites de Júpiter y los anillos de Saturno, que no llegó a distinguir con precisión. Al descubrir las fases del planeta Venus, descubrió experimentalmente que éste giraba alrededor del sol. Este fue el argumento decisivo para confirmar la teoría de Copérnico.

Las hipótesis fundamentales
  1. El Sol es el centro del universo y está inmovil.
  2. El universo es redondo.
  3. La Tierra también es circular.
  4. El movimiento de los cuerpos celestes es uniforme, perpetuo y circular o compuesto por movimientos circulares.
  5. El cielo es inmenso respecto a la magnitud de la Tierra.
  6. El orden de las órbitas celestes. Tras criticar el orden que la astronomía ptolemaica asignaba a los planetas, da el orden correcto de su alejamiento del Sol.
  7. Se distinguen varios tipos de movimientos:

  • a. Movimiento diurno: Causado por la rotación de la Tierra en 24 horas y no de todo el universo.
  • b. Movimiento anual del Sol: Causado por la traslación de la Tierra alrededor del Sol en un año.
  • c. Movimiento mensual de la Luna alrededor de la Tierra.
  • d. Movimiento planetario: Causado por la composición del movimiento propio y el de la Tierra. La retrogradacion del movimiento de los planetas no es más que aparente y no un movimiento verdadero, y es debido al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol.

TEORIA DEL BIG BANG

El Big Bang, literalmente gran estallido, constituye el momento en que de la "nada" emerge toda la materia, es decir, el origen del Universo. La materia, hasta ese momento, es un punto de densidad infinita, que en un momento dado "explota" generando la expansión de la materia en todas las direcciones y creando lo que conocemos como nuestro Universo.

Inmediatamente después del momento de la "explosión", cada partícula de materia comenzó a alejarse muy rápidamente una de otra, de la misma manera que al inflar un globo éste va ocupando más espacio expandiendo su superficie. Los físicos teóricos han logrado reconstruir esta cronología de los hechos a partir de un 1/100 de segundo después del Big Bang. La materia lanzada en todas las direcciones por la explosión primordial está constituida exclusivamente por partículas elementales: Electrones, Positrones, Mesones, Bariones, Neutrinos, Fotones y un largo etcétera hasta más de 89 partículas conocidas hoy en día.

En 1948 el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow modificó la teoría de Lemaître del núcleo primordial. Gamow planteó que el Universo se creó en una explosión gigantesca y que los diversos elementos que hoy se observan se produjeron durante los primeros minutos después de la Gran Explosión o Big Bang, cuando la temperatura extremadamente alta y la densidad del Universo fusionaron partículas subatómicas en los elementos químicos. Cálculos más recientes indican que el hidrógeno y el helio habrían sido los productos primarios del Big Bang, y los elementos más pesados se produjeron más tarde, dentro de las estrellas. Sin embargo, la teoría de Gamow proporciona una base para la comprensión de los primeros estadios del Universo y su posterior evolución. A causa de su elevadísima densidad, la materia existente en los primeros momentos del Universo se expandió con rapidez. Al expandirse, el helio y el hidrógeno se enfriaron y se condensaron en estrellas y en galaxias. Esto explica la expansión del Universo y la base física de la ley de Hubble. Según se expandía el Universo, la radiación residual del Big Bang continuó enfriándose, hasta llegar a una temperatura de unos 3 K (-270 °C). Estos vestigios de radiación de fondo de microondas fueron detectados por los radioastrónomos en 1965, proporcionando así lo que la mayoría de los astrónomos consideran la confirmación de la teoría del Big Bang.

Uno de los problemas sin resolver en el modelo del Universo en expansión es si el Universo es abierto o cerrado (esto es, si se expandirá indefinidamente o se volverá a contraer). Un intento de resolver este problema es determinar si la densidad media de la materia en el Universo es mayor que el valor crítico en el modelo de Friedmann. La masa de una galaxia se puede medir observando el movimiento de sus estrellas; multiplicando la masa de cada galaxia por el número de galaxias se ve que la densidad es sólo del 5 al 10% del valor crítico. La masa de un cúmulo de galaxias se puede determinar de forma análoga, midiendo el movimiento de las galaxias que contiene. Al multiplicar esta masa por el número de cúmulos de galaxias se obtiene una densidad mucho mayor, que se aproxima al límite crítico que indicaría que el Universo está cerrado. La diferencia entre estos dos métodos sugiere la presencia de materia invisible, la llamada materia oscura, dentro de cada cúmulo pero fuera de las galaxias visibles. Hasta que se comprenda el fenómeno de la masa oculta, este método de determinar el destino del Universo será poco convincente.

Muchos de los trabajos habituales en cosmología teórica se centran en desarrollar una mejor comprensión de los procesos que deben haber dado lugar al Big Bang. La teoría inflacionaria, formulada en la década de 1980, resuelve dificultades importantes en el planteamiento original de Gamow al incorporar avances recientes en la física de las partículas elementales. Estas teorías también han conducido a especulaciones tan osadas como la posibilidad de una infinidad de universos producidos de acuerdo con el modelo inflacionario. Sin embargo, la mayoría de los cosmólogos se preocupa más de localizar el paradero de la materia oscura, mientras que una minoría, encabezada por el sueco Hannes Alfvén, premio Nobel de Física, mantienen la idea de que no sólo la gravedad sino también los fenómenos del plasma, tienen la clave para comprender la estructura y la evolución del Universo.

TEORIA INFLACIONARIA

La teoría inflacionaria, teoría estándar del origen del Universo, implica un proceso denominado inflación, y se basa en una combinación de las ideas cosmológicas con la teoría cuántica y la física de las partículas elementales. Si tomamos como tiempo cero el momento en que todo surgió a partir de una singularidad, la inflación explica cómo una „semilla‟ extremadamente densa y caliente que contenía toda la masa y energía del Universo, pero de un tamaño mucho menor que un protón, salió despedida hacia afuera en una expansión que ha continuado en los miles de millones de años transcurridos desde entonces. Según la teoría inflacionaria, este empuje inicial fue debido a procesos en los que una sola fuerza unificada de la naturaleza se dividió en las cuatro fuerzas fundamentales que existen hoy: la gravitación, el electromagnetismo y las interacciones nucleares fuerte y débil. Esta breve descarga de antigravedad surgió como una predicción natural de los intentos de crear una teoría que combinara las cuatro fuerzas.

La fuerza inflacionaria sólo actuó durante una minúscula fracción de segundo, pero en ese tiempo duplicó el tamaño del Universo 100 veces o más, haciendo que una bola de energía unas 1020 veces más pequeña que un protón se convirtiera en una zona de 10 cm de extensión (aproximadamente como una naranja grande) en sólo 15 × 10-33 segundos. El empuje hacia afuera fue tan violento que, aunque la gravedad está frenando las galaxias desde entonces, la expansión del Universo continúa en la actualidad.

Aunque siguen debatiéndose los detalles del funcionamiento de la inflación, los cosmólogos creen entender todo lo que ha ocurrido con posterioridad, desde que el Universo tenía una diezmilésima de segundo de antigüedad, cuando la temperatura era de un billón de grados y la densidad era en todas partes la que existe actualmente en el núcleo de un átomo. En esas condiciones, las partículas materiales como electrones o protones eran intercambiables con energía en forma de fotones (radiación). Los fotones perdían energía, o desaparecían por completo, y la energía perdida se convertía en partículas. Al contrario, las partículas desaparecían y su energía reaparecía como fotones, según la ecuación de Einstein E = mc2. Aunque estas condiciones son extremas en comparación con nuestra experiencia cotidiana, corresponden a energías y densidades estudiadas rutinariamente en los actuales aceleradores de partículas: por eso los teóricos están convencidos de entender lo que ocurría cuando todo el Universo se hallaba en ese estado.

A medida que el Universo se iba enfriando, los fotones y las partículas materiales ya no tenían suficiente energía para ser intercambiables, y el Universo, aunque seguía expandiéndose y enfriándose, empezó a estabilizarse en un estado en el que el número de partículas permanecía constante (materia estable bañada en el calor de la radiación). Una centésima de segundo después del „principio‟, la temperatura había caído hasta los 100.000 millones de grados, y los protones y neutrones se habían estabilizado. Al principio había el mismo número de protones que de neutrones, pero durante un tiempo las interacciones entre estas partículas y los electrones de alta energía convirtieron más neutrones en protones que protones en neutrones. Una décima de segundo después del principio, ya sólo había 38 neutrones por cada 62 protones, y la temperatura había bajado a 30.000 millones de grados. Algo más de un segundo después del nacimiento del Universo sólo había 24 neutrones por cada 76 protones, la temperatura había descendido hasta 10.000 millones de grados, y la densidad de todo el Universo „sólo‟ era 380.000 veces superior a la del agua.

Para entonces, el ritmo de los cambios estaba decelerando. Fueron necesarios casi 14 segundos desde el principio para que el Universo se enfriara hasta los 3.000 millones de grados, momento en que las condiciones fueron lo suficientemente suaves para permitir los procesos de fusión que se producen en una bomba de hidrógenoo en el corazón del Sol. En esa fase, los protones y neutrones individuales empezaron a permanecer unidos al colisionar, formando un núcleo de deuterio (hidrógeno pesado) antes de separarse por efecto de nuevas colisiones. Algo más de tres minutos después del principio, el Universo era unas 70 veces más caliente que el centro del Sol en la actualidad. Se había enfriado hasta sólo 1.000 millones de grados. Para entonces sólo había 14 neutrones por cada 86 protones, pero llegados a ese punto los núcleos de deuterio no sólo podían formarse sino también sobrevivir como núcleos estables a pesar de las colisiones. Esto hizo posible que algunos neutrones de la bola de fuego del Big Bang sobrevivieran hasta el momento actual.

TEORIA DEL ESTADO ESTACIONARIO 

Muchos consideran que el universo es una entidad que no tiene principio ni fin. No tiene principio porque no comenzó con una gran explosión ni se colapsará, en un futuro lejano, para volver a nacer. La teoría que se opone a la tesis de un universo evolucionario es conocida como "teoría del estado estacionario" o "de creación continua" y nace a principios del siglo XX. El impulsor de esta idea fue el astrónomo inglés Edward Milne y según ella, los datos recabados por la observación de un objeto ubicado a millones de años luz, deben ser idénticos a los obtenidos en la observación de la Vía láctea desde la misma distancia. Milne llamó a su tesis "principio cosmológico". En 1948 los astrónomos Herman Bondi, Thomas Gold y Fred Hoyle retomaron este pensamiento y le añadieron nuevos conceptos. Nace así el "principio cosmológico perfecto" como alternativa para quienes rechazaban de plano la teoría del Big Bang. Dicho principio establece, en primer lugar, que el universo no tiene un génesis ni un final, ya que la materia interestelar siempre ha existido. En segundo término, sostiene que el aspecto general del universo, no sólo es idéntico en el espacio, sino también en el tiempo. El modelo del Estado Estacionario fue propuesto en 1948 por Herman Bondi, Thomas Gold y Fred Hoyle (todos fallecidos en los últimos años). Bondi y Gold presentaron una discusión filosófica invocando el denominado "Principio Cosmológico Perfecto" en el que el Universo, además de ser homogéneo espacialmente, presenta el mismo aspecto medio en cualquier época. Hoyle trató de enmarcar esta idea en un modelo físico plausible mediante la introducción de un campo de creación continua de materia: el campo C. La idea original implicaba una creación de un átomo de hidrógeno por cada metro cúbico en un periodo de unos 1010 años. Un desarrollo posterior de la idea llevaría a Hoyle, junto con el astrónomo Hindú Jayant Narlikar, a localizar esta creación continua de materia en regiones del universo que presentan intensidades significativas del campo gravitatorio: el núcleo de galaxias activas y cuásares. El modelo del Estado Estacionario nació como respuesta a un problema que estaba presente en ese momento: el problema de la incompatibilidad de las medidas de la constante de Hubble y la edad del Universo deducida a partir de los objetos que contiene. Si el universo tiene que tener el mismo aspecto en cualquier época, el valor de la constante de Hubble tiene que ser realmente constante, por lo que de la relación velocidad-distancia se deduce que v = da/dt = H a que tiene una solución exponencial para el parámetro de expansión a (t) = Exp[H(t-t0 )]

del mismo tipo que la del modelo de de Sitter, a diferencia que aquí se obtiene a partir de un principio de simetría, mientras que la solución de de Sitter es una de las posibles soluciones a la ecuación de Friedman del modelo del Big Bang. Puesto que el radio de curvatura no puede cambiar con el tiempo, éste no puede más que ser infinito, con lo que la geometría espacial es exactamente la misma que en un universo de densidad crítica en el modelo del Big Bang. En este modelo, la densidad de materia r debe ser constante en el tiempo para que el universo muestre el mismo aspecto en cualquier instante. Puesto que un volumen dado de universo experimenta en un instante dt una variación proporcional a 3 a2 da, tenemos que la cantidad de materia n por unidad de volumen variará con el tiempo como dn/dt = - 3 n a-1 da/dt + dn(creada)/dt Esta variación por unidad de volumen debe ser entonces igual a cero y por tanto dn(creada)/dt = 3 n H Lo que implica que un observador verá un ritmo de creación de materia de tal manera que en un tiempo de Hubble se renueva la materia unas 3 veces en promedio. En otras palabras, la edad media de las galaxias no puede ser en promedio mucho mayor de 1/(3 H) El modelo de Estado Estacionario hace algunas predicciones definidas: Creación de materia. No ha sido observada, aunque la tasa necesaria es lo suficientemente baja para que pudiera pasar perfectamente desapercibida a la observación. Homogeneidad temporal del universo. El modelo de estado estacionario establece la no evolución media del universo a gran escala. Sin embargo parece que las observaciones establecen diferencias entre el universo a desplazamientos al rojo del orden de z ~2.5 –donde se observa un pico máximo en la densidad de cuásares (Croom et al. 2001, MRAS, 322, L29 ; Fan et al. 2001, Astron. J. 122, 2833)– y el universo a bajo desplazamiento al rojo. Incremento del número de fuentes luminosas con la distancia. En una distribución homogénea de objetos del mismo brillo, uno cuenta 8 veces más objetos cuando establece un límite de flujo 4 veces menor. En el modelo del Big Bang, el número de fuentes cae por debajo de esta predicción en un factor dado aproximadamente por (1+z)-4, donde un factor (1+z)-3 viene de la disminución del volumen del universo, y el factor restante del desplazamiento al rojo. Esta ley asume que el número de fuentes se conserva, y una sección del universo contiene el mismo número de fuentes en cualquier época, es decir, no hay evolución. Puesto que el volumen del universo disminuye por un factor (1+z)3 y en el modelo de Estado Estacionario la densidad de fuentes debe permanecer constante, el número de fuentes debe disminuir en el mismo factor y la corrección en este modelo debe ser de un factor (1+z)-7.

En la figura a continuación se muestran lo que se espera observar en un modelo del Big Bang con conservación del número de fuentes (BB w CRS), en el modelo de Estado Estacionario (SS) y lo que es observado de hecho (OBS).

fig

El BB tiene un déficit de fuentes débiles, mientras que en el SS el déficit es aún mayor. Sin embargo, mientras que el BB puede subsanar la discrepancia relajando la condición de conservación del número de fuentes a favor de un exceso de radiofuentes entre 1 y 3 Gigaaños después del Big Bang, el modelo de Estado Estacionario no tiene ningún parámetro ajustable para corregir el error. El descubrimiento de la radiación de fondo cósmico completó la muerte del modelo del Estado Estacionario, pues en éste el Universo fue siempre de la misma manera y no hubo lugar para que se produjera una radiación de fondo con características térmicas. Invocar una explicación requiere la existencia de partículas de longitud milimétrica en el medio intergaláctico que absorba la radiación producida por fuentes galácticas extremadamente luminosas, una hipótesis demasiado forzada.

TEORIA DEL UNIVERSO PULSANTE

Muchos científicos afirman en la actualidad que la fuerza gravitatoria del universo será capaz de frenar su expansión y comenzar el proceso contrario, es decir, una contracción del universo (pulsación). Todos los cuerpos comenzarían a acercarse unos a otros a una velocidad cada vez mayor, hasta encontrarse de nuevo toda la materia en un mismo punto, denominado “huevo cósmico”. Esta congregación de materia volvería a estallar, dando origen a un nuevo universo. Este proceso se repetiría eternamente, por lo que nuestro universo actual sería el último de muchos otros surgidos en el pasado. El momento en que el universo es atraído sobre sí mismo por su propia gravedad es conocido como "big Crunch". El Big Crunch marcaría el fin de nuestro universo y el nacimiento de otro nuevo.

El universo oscilante es una hipótesis propuesta por Richardsom Tolmanansom, según la cual, el universo sufre una serie infinita de oscilaciones, cada una de ellas iniciándose con un Big Bang y terminando con un Big Crunch. Luego del Big Bang, el universo se expande por un tiempo antes de que la atracción gravitacional de la materia produzca un acercamiento hasta llegar a un colapso y sufrir seguidamente un Gran Rebote. Esta hipótesis fue bastante aceptada durante un tiempo por los cosmólogos que pensaban que alguna fuerza debería impedir la formación de singularidades gravitacionales y conecta el big bang con un anterior big crunch: las singularidades matemáticas que aparecían en los cálculos eran el resultado de sobre idealización matemática y serían resueltas por un tratamiento más cuidadoso. Sin embargo, en los años 1960, Stephen Hawking, Roger Penrose y George Ellis mostraron que las singularidades son una característica universal de las cosmologías que incluyen el big bang sin que puedan ser evitadas con ninguno de los elementos de la relatividad general. Teóricamente, el universo oscilante no se compagina con la segunda ley de la termodinámica: la entropía aumentaría en cada oscilación de manera que no se regresaría a las condiciones anteriores. Otras medidas sugieren también que el universo no es cerrado. Estos argumentos hicieron que los cosmólogos abandonaran el modelo de universo oscilante.

La teoría ha vuelto a resurgir en la cosmología de brane como un modelo cíclico, que logra evadir todos los argumentos que hicieron desechar la teoría del universo oscilante en los años 1960. Esta teoría es altamente controvertida debido a la ausencia de una descripción satisfactoria en este modelo del rebote con la teoría de cuerdas. 4: Big crunch: ese punto de masa, densidad, temperatura infinitas. Se puede decir que habremos llegado a OTRO BIG BANG Bueno, pues la teoría afirma que todo lo que está pasando en este momento pasara dentro de "x" pulsaciones, tu leyendo estas líneas en milenarios XD, (ya que al partir del big bang otra vez volverá a pasar la misma historia una tras otra vez), y, probablemente ya ha pasado millones de veces en pulsaciones pasadas. Pero claro está, que nuestra mente no puede recordar nada de ese pasado, aunque deja una vía libre a los que sí pueden recordar rasgos, trocitos del pasado (y a la vez futuro ya que siempre se repite):los videntes, o gente que tiene premoniciones


Bibliografía Consultada
  1. Atlas de la Historia Universal. Editorial: The Times – Edición 1992-1994
  2. Ciencia Explicada. Editorial: Voluntad S.A. – Edición 1995
  3. El Gran Libro del Siglo. Editorial: Blume – Edición 1995-1996
  4. Enciclopedia Británica". Editorial: Encyclopaedia Britanica Publishers, Inc. Edición 1994-1995.
  5. Enciclopedia Consultora. Editorial: Lectum Editores Arg. S.A. Edición 1979
  6. Enciclopedia Encarta – Edición 1999. (gráficos y dibujos anexos)
  7. http://www.culturaclasica.com/?q=node/1303


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Indice - Geología General - Ciclo II




INDICE DEL CURSO

Geología General





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Parte 02 - Geometría Descriptiva y Dibujo de Ingeniería



Indice | Parte 01

Acotamiento:

Cuando se representa un objeto a escala es imprescindible utilizar determinadas líneas auxiliares para indicar distancias entre determinados puntos o elementos del objeto dibujado.
Estas líneas especiales se deniminan líneas de cota y la distancia que representan es la cota, en resumen, acotar es determinar las distancias existentes entre diversos puntos de un dibujo, utilizando líneas de cota. Las Líneas de Cota deben colocarse en forma ordenada, en partes visibles y que no interfieran con el dibujo, de manera que se facilite su interpretación.

Ejemplo:



Letras y números normalizados

Una de las características del Dibujo Técnico es que debe ser fácil de entender por lo tanto es importante que usemos letras y números normalizados.
Características de la escritura normalizada: legible, uniforme, adecuada para microfotos.
En la escritura y representación se usan líneas del mismo espesor.
La escritura puede ser vertical o con una inclinación hacia la derecha de 15° (cursiva)
Se prefiere la posición vertical.
Si se usan simultáneamente mayúsculas y minuúsculas hay que elegir por lo menos una altura de 3,5 mm.

FIGURAS GEOMÉTRICAS

EL PUNTO:
Es una de las figuras geométricas más simples. El punto no está definido y no tiene dimensión, es decir que no tiene largo, ancho ni altura. Tenemos la idea del punto si observamos, por ejemplo, un agujero producido por una aguja sobre el papel, o un grano de arena, también podemos decir que se forma por la intersección de dos líneas.


LÍNEA RECTA
La Recta o Línea Recta no está definida pero todos tenemos una idea intuitiva de lo que es. No tiene principio ni fin, es ilimitada; por eso se dice que la recta contiene una infinita cantidad de puntos colocados sucesivamente.
La Recta no tiene altura ni ancho, tiene solamente una dimensión: LARGO.



SEMI-RECTA
Si tomamos un punto en la recta podemos formar una semirecta. El punto A da origen a dos semirectas. La Semirecta tiene origen pero no tiene fin.



SEGMENTO DE RECTA
Si tomamos dos puntos diferentes de la recta. Por ejemplo A y B, obtenemos una porción limitada de recta o segmento de recta. El segmento de recta posee dos extremos.



SUPERFICIE:
Así como una infinidad de puntos forma una recta, una infinidad de rectas forma una superficie, por consiguiente; podemos imaginar la superficie como una infinidad de rectas colocadas sucesivamente.



SUPERFICIE PLANA O PLANO:
La superficie plana es también llamado PLANO. Así como el punto y la recta, el plano no tiene definición; tenemos apenas una idea clara de plano observando una mesa, una pared o el piso de una sala.



FIGURAS PLANAS:
El plano es ilimitado, no tiene principio ni fin; pero podemos tomar porciones limitadas de ese plano. Estas porciones reciben el nombre de figuras planas. Las figuras planas se representan de varias formas, su nombre de la figura plana, está dado por su forma:





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Parte 01 - Geometría Descriptiva y Dibujo de Ingeniería



Parte 01: Introducción

Tema: En esta materia se estudiará con el Software Autocad 2013 y será dividido en:
- Autocad Inicial
- Autocad Intermedio
- Autocad en 3D
- Autocad Avanzado

Iniciaremos el curso con los principales conceptos de Dibujo Técnico, a continuación empezamos a conocer Autocad 2013, introduciéndonos en la lógica del programa y su entorno de trabajo para luego utilizar sus principales comando en 2D.

Antes de introducirnos en el Autocad en 3D, estudiaremos la teoría correspondiente al Dibujo Técnico II, para luego pasar a estudiar los principales comandos en 3D y aplicarlo en un proyecto final.

Finalmente en AutoCad Avanzado estudiamos conceptos importantes que nos ayudan a utilizar eficientemente los comandos más importantes que nos ayudan a utilizar eficientemente los comandos más importantes del AutoCad, así como aprenderemos a crear tablas, conjunto de planos y uso de referencias externas.

Introducción

- El dibujo técnico es un tipo de representación usado por profesionales de una misma área
- Obedece a normas preestablecidas
- El dibujo técnico proporciona informaciones que deben ser fácilmente comprendidas por los profesionales.
- En el Perú el organismo que norma el Dibujo Técnico es INDECOPI.
- El Dibujo técnico también representa como se arman y/o ensamblan los mecanismos y máquinas (Dibujo de Montaje).
- El Dibujo Técnico utiliza la perspectiva Isométrica, para los modelos en tres dimensiones.

Concepto:

El dibujo técnico es la representación gráfica de un objeto o una idea práctica. Esta representación se guía por normas fijas y preestablecidas para poder describir de forma exacta y clara, dimensiones, formas, características y la construcción de lo que se quiere reproducir.

Características:

El dibujo técnico posee 3 características que deben ser respetadas a la hora de realizar un trabajo:
- Gráfico
- Universal
- Preciso.

Es fundamental que todas las personas, diseñadores o técnicos, sigan unas normas claras en la representación de las piezas. A nivel internacional, las normas ISO son las encargadas de marcar las directrices precisas.

Para referencias: Veremos a continuación los formatos de las hojas.

Dimensiones de los formatos de las hojas ( están en mm.)
A0 = 841 x 1189
A1 = 594 x 841
A2 = 420 x 594
A3 = 297 x 420
A4 = 210 x 297
A5 = 148 x 210
A6  = 105 x 148

Escalas:

La Escala es la relación que existe entre las medidas del dibujo y las medidas reales.

E = Medida del dibujo / Medida real

Ejemplo de Escalas:
Si la longitud de la pieza es: 10 y la Escala es 2:1 entonces estaria la figura ampliada en 20

La ESCALA es la razón entre la longitud representada en un plano y la longitud en tamaño real.

La ESCALA es una fracción con numerador unitario. El denominador indica las veces que se repite el numerador para obtener la medida o dimensión real.

ESCALA = Longitud en el plano / Longitud de tamaño real

Ejemplo: Tamaño en el plano (0,09 m), Tamaño real (4,50m). La relación sería 0,09m/4,50m
Esto es = 9/450, entonces hablamos de una ESCALA= 1:50



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Indice - Geometría Descriptiva y Dibujo de Ingeniería - Ciclo II



En este curso el alumno aprenderá a manejar el Software Autocad (se trabajará con Autocad 2013), además de conocer las conceptos fundamentales de la Geometría Descriptiva. (Aquí se colocarán los temas que tendrá el curso para seguir con los temas debe de seguir el enlace haciendo clic en el título del tema que se indica en el indice).


INDICE DEL CURSO


Parte 01: Es esta parte se verá lo correspondiente a: Introducción, Concepto de Dibujo Técnico, Características, Dimensiones de Hojas, Escalas... (IR AL ENLACE)

Parte 02: En esta parte se verá: Letas y Números Normalizados, Figuras Geométricas: Punto, La Línea Recta, Semi Recta, Segmento de Recta, Superficie, Plano, Figuras Planas... (IR AL ENLACE)

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Materias Ciclo II - UPN Minas




Estos son los cursos que se llevan en el Segundo Ciclo - Carrera de Minas:
(Seguir los enlaces en los nombres de los cursos para visualizar el curso completo).

1.- Matemáticas I.

2.- Gestión de Recursos Humanos.

3.- Geometría Descriptiva y Dibujo de Ingeniería.

4.- Geometría Analítica y Algebra.

5.- Geología General.

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